$2+3+5+6+8+9+\ldots$ के $2n$ पदों का योग $=$

यदि समीकरण $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?

यदि $p(\frac{1}{q}+\frac{1}{r}), q(\frac{1}{r}+\frac{1}{p}), r(\frac{1}{p}+\frac{1}{q})$ $AP$ में हैं,तो $p, q, r$:

मान लीजिए $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ पूर्णांकों का एक समुच्चय है जहाँ $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$ है। मान लीजिए कि समुच्चय $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ में ठीक $39$ अवयव हैं। तब,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{1}{p+q}, \frac{1}{r+p}$ और $\frac{1}{q+r}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि छह संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1+a_3=10$ है। यदि इन छह संख्याओं का माध्य $\frac{19}{2}$ है और उनका प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $8 \sigma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।