मान लीजिए A = {1, a_{1}, a_{2}, ldots, a_{18} | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए समुच्चय $A$ में $n = 20$ अवयव हैं। समुच्चय $A + A$ में $39$ अवयव हैं। $n$ अवयवों वाले समुच्चय के लिए,$A + A$ में अवयवों की अधिकतम संख्या

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$702$

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(C) मान लीजिए समुच्चय $A$ में $n = 20$ अवयव हैं। समुच्चय $A + A$ में $39$ अवयव हैं। $n$ अवयवों वाले समुच्चय के लिए,$A + A$ में अवयवों की अधिकतम संख्या $\frac{n(n+1)}{2} = 210$ होती है। अवयवों की न्यूनतम संख्या $2n - 1 = 39$ होती है। चूंकि समुच्चय $A + A$ में ठीक $39$ अवयव हैं,इसलिए समुच्चय $A$ को एक समांतर श्रेणी $(AP)$ होना चाहिए। यहाँ $a = 1$ और अंतिम पद $l = 77$ है,जिसमें कुल $20$ पद हैं। सार्व अंतर $d$ के लिए,$77 = 1 + (20 - 1)d$,अतः $76 = 19d$,जिसका अर्थ है $d = 4$। श्रेणी के पद $1, 5, 9, 13, \ldots, 77$ हैं। $18$ पदों का योग $a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ प्रथम और अंतिम पद को छोड़कर समांतर श्रेणी का योग है। योग $= \frac{18}{2} 	imes (a_{1} + a_{18}) = 9 	imes (5 + 73) = 9 	imes 78 = 702$.

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