एक व्यक्ति अपनी नौकरी के पहले तीन महीनों में $200$ रुपये की बचत करता है। उसके बाद के महीनों में,उसकी बचत पिछले महीने की तुलना में $40$ रुपये बढ़ जाती है। नौकरी शुरू होने के कितने महीनों बाद उसकी कुल बचत $11040$ रुपये हो जाएगी?

एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) $a_1, a_2, \dots, a_n$ पर विचार करें, जहाँ $a_1 > 0$ है। यदि $a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$, $a_n = \frac{1}{4} a_1$ और $\sum_{i=1}^n a_i = \frac{525}{2}$ है, तो $\sum_{i=1}^{17} a_i$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $\log _{9^{1 / 2}} x + \log _{9^{1 / 3}} x + \log _{9^{1 / 4}} x + \dots$ जहाँ $x > 0$ के प्रथम $21$ पदों का योग $504$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि एक $A.P.$ के $(m+n)^{th}$ और $(m-n)^{th}$ पदों का योग $m^{th}$ पद के दोगुने के बराबर होता है।

जहाँ $0 < a, b, c \leqslant 9$ है,तब ${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ का न्यूनतम मान $p - q\sqrt{r}$ है; $p, q, r \in I$ और $q, r$ सह-अभाज्य हैं,तो $(p + q + r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी के पहले और तीसरे पद का योग $12$ है और पहले और दूसरे पद का गुणनफल $24$ है,तो पहला पद ज्ञात कीजिए।