frac{1}{4}-frac{5}{4 cdot 8}+frac{5 cdot 9}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણી $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ છે.આ દ્વિપદી શ્રેણી $(1+x)^{-n} = 1 - nx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{\frac{1}{4}}-1}{2^{\frac{1}{4}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણી $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ છે.આ દ્વિપદી શ્રેણી $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \ldots$ ના સ્વરૂપમાં છે.શ્રેણીને $S = 1 - [1 - \frac{1}{4} + \frac{1 \cdot 5}{2! \cdot 4^2} - \frac{1 \cdot 5 \cdot 9}{3! \cdot 4^3} + \ldots]$ તરીકે લખી શકાય.કૌંસની અંદરના પદોને દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{-n}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $nx = \frac{1}{4}$ અને $n = \frac{1}{4}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.આમ,કૌંસની અંદરની શ્રેણી $(1+1)^{-\frac{1}{4}} = 2^{-\frac{1}{4}}$ છે.તેથી,$S = 1 - 2^{-\frac{1}{4}} = 1 - \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \frac{2^{\frac{1}{4}}-1}{2^{\frac{1}{4}}}$.

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

Similar Questions

જો $(-c, c)$ એ $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ હોય જેના માટે $(7-5x)^{-2/3}$ નું વિસ્તરણ માન્ય છે,તો $5c + 7 =$

જો $x$ એટલું મોટું હોય કે $x^{-3}, x^{-4}, x^{-5}, \ldots$ ધરાવતા પદોને અવગણી શકાય,તો $\left(\frac{3 x-5}{4 x^2+3}\right)^{-4 / 5}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ નો સહગુણક શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^5$ અને $x$ ની મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module