sum_{k=1}^{infty} frac{1}{k !} left(sum_{n=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ છે.કૌંસની અંદર,આપણી પાસે $a=1$,$r=2$ અને $k$ પદો ધરાવતી ગુણો

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ છે.કૌંસની અંદર,આપણી પાસે $a=1$,$r=2$ અને $k$ પદો ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k-1)}{2-1} = 2^k-1$.આ કિંમતને પદમાં મૂકતા,$S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k-1}{k !}$ મળે છે.આને બે સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય: $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k !} - \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k !} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k !}$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k !} = e^x - 1$.પ્રથમ સરવાળા માટે,$x=2$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k !} = e^2 - 1$.બીજા સરવાળા માટે,$x=1$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1^k}{k !} = e^1 - 1 = e - 1$.આમ,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

શ્રેણી $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module