જો a = sumlimits_{n = 0}^infty {frac{{{x^{3n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ છે.આપેલ છે કે $a = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3n}}{(3n)!}$,$b = \sum_{n

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ છે.આપેલ છે કે $a = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3n}}{(3n)!}$,$b = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3n-2}}{(3n-2)!}$,અને $c = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3n-1}}{(3n-1)!}$.તેમનો સરવાળો કરતા,$a+b+c = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x$.એકમના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$a + b\omega + c\omega^2 = e^{\omega x}$.$a + b\omega^2 + c\omega = e^{\omega^2 x}$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a+b\omega+c\omega^2)(a+b\omega^2+c\omega)$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = e^x \cdot e^{\omega x} \cdot e^{\omega^2 x} = e^{x(1+\omega+\omega^2)}$.$1+\omega+\omega^2 = 0$ હોવાથી,આપણને $e^{x(0)} = e^0 = 1$ મળે છે.

Similar Questions

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

$\sum_{r=2}^{\infty} \frac{1+2+\dots+(r-1)}{r !}$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module