cos ^2 5^{circ}-cos ^2 15^{circ}-sin ^2 15^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાવલિ $E = \cos ^2 5^{\circ}-(\cos ^2 15^{\circ}+\sin ^2 15^{\circ})+\sin ^2 35^{\circ}+\cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}-\cos 5^{\circ} \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાવલિ $E = \cos ^2 5^{\circ}-(\cos ^2 15^{\circ}+\sin ^2 15^{\circ})+\sin ^2 35^{\circ}+\cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}-\cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ}$ છે.
નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^2 15^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} = 1$ મળે.
વળી,$2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ} = \frac{1}{2} \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ મળે.
આ કિંમતો $E$ માં મૂકતા,$E = \cos^2 5^{\circ} - 1 + \sin^2 35^{\circ} + \frac{1}{4} - \cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ}$ મળે.
કારણ કે $\cos^2 5^{\circ} - 1 = -\sin^2 5^{\circ}$,તેથી $E = -\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 35^{\circ} + \frac{1}{4} - \cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ}$ મળે.
$\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A-B)\sin(A+B)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 35^{\circ} - \sin^2 5^{\circ} = \sin(35^{\circ}-5^{\circ})\sin(35^{\circ}+5^{\circ}) = \sin 30^{\circ} \sin 40^{\circ} = \frac{1}{2} \sin 40^{\circ}$ મળે.
$2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ} = \frac{1}{2} [\sin(35^{\circ}+5^{\circ}) - \sin(35^{\circ}-5^{\circ})] = \frac{1}{2} (\sin 40^{\circ} - \sin 30^{\circ}) = \frac{1}{2} \sin 40^{\circ} - \frac{1}{4}$ મળે.
આ કિંમતો $E$ માં ફરીથી મૂકતા,$E = \frac{1}{2} \sin 40^{\circ} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \sin 40^{\circ} - \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ મળે.

$\cos ^2 5^{\circ}-\cos ^2 15^{\circ}-\sin ^2 15^{\circ}+\sin ^2 35^{\circ}+\cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}-\cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ} = $

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{5 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{8}\right)$

પદાવલિના અવયવ પાડો: $\sec ^2 x+5 \tan x+5$

આપેલ છે કે $\sin \beta = \frac{4}{5}$ અને $0 < \beta < \pi$. તો $\frac{\sqrt{3} \sin(\alpha + \beta) - \frac{2}{\cos(\pi/6)} \cos(\alpha + \beta)}{\sin \alpha}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ છે. જો $t$ એ પદાવલિ $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$ દર્શાવે છે,તો $t$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

$\frac{\sqrt{2} \cos 45^{\circ}+\cos 56^{\circ}+\cos 58^{\circ}-\cos 66^{\circ}}{\sqrt{2} \cos 28^{\circ} \cos 29^{\circ} \sin 33^{\circ}} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module