કિંમત શોધો: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{5 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{8}\right)$

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $p$: સમીકરણ $2\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ માં $\theta = 240^\circ$ લઈને $\sin 120^\circ$ નું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે.
વિધાન $q$: કોઈપણ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ એ સમીકરણ $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે.
તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે સમીકરણ $32^{\tan^{2} x} + 32^{\sec^{2} x} = 81$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ જ્યાં $k = 1, 2, 3, ...$ છે. તો તમામ $x \in R$ માટે,$f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $10 \sin^4 \theta + 15 \cos^4 \theta = 6$ હોય,તો $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta + 8 \sec^6 \theta}{16 \sec^8 \theta}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ એવું છે કે જેથી $\cot x = \frac{-5}{\sqrt{11}}$. તો $\left(\sin \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x - \cos 6x) + \left(\cos \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x + \cos 6x)$ ની કિંમત શોધો.