$\sin \frac{\pi}{16} \sin \frac{3 \pi}{16} \sin \frac{5 \pi}{16} \sin \frac{7 \pi}{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin x + \sin^{2} x = 1$ है,तो $\cos^{8} x + 2 \cos^{6} x + \cos^{4} x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $X, Y, Z$ क्रमशः $1$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित एक नियमित पंचभुज,नियमित षट्भुज और नियमित सप्तभुज के क्षेत्रफल हैं। तो,

यदि $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)-\sin^2(\beta-\alpha)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)$ जहाँ $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है,तो $\sin(\alpha-\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \sin(\frac{\pi}{8}) \sin(\frac{2\pi}{8}) \sin(\frac{3\pi}{8}) \sin(\frac{5\pi}{8}) \sin(\frac{6\pi}{8}) \sin(\frac{7\pi}{8})$ का मान है:

यदि $\sin x+\sin ^2 x=1$,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,तो $(\cos ^{12} x+\tan ^{12} x)+3(\cos ^{10} x+\tan ^{10} x+\cos ^8 x+\tan ^8 x)+(\cos ^6 x+\tan ^6 x)$ का मान ज्ञात कीजिए।