यदि operatorname{cosec}^2(alpha+beta)-sin^2(b | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)-\sin^2(\beta-\alpha)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)$.पदों को व्यवस्थित करने पर:

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)-\sin^2(\beta-\alpha)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)+\sin^2(\alpha-\beta)$.सर्वसमिका $\cos^2	heta+\sin^2	heta=1$ का उपयोग करने पर: $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)+\sin^2(2\alpha-\beta)=1$.यह समीकरण तभी संभव है जब $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)=1$ और $\sin^2(2\alpha-\beta)=0$ हो।अतः,$\alpha+\beta = \frac{\pi}{2}$ और $2\alpha-\beta = 0$.समीकरणों को हल करने पर: $\alpha = \frac{\pi}{6}$ और $\beta = \frac{\pi}{3}$.इस प्रकार,$\sin(\alpha-\beta) = \sin(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}) = \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.

यदि $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)-\sin^2(\beta-\alpha)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)$ जहाँ $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है,तो $\sin(\alpha-\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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