यदि tan theta cdot tan left(120^{circ}-thetar | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि सर्वसमिका: $	an 	heta \cdot 	an \left(60^{\circ}-	hetaight) \cdot 	an \left(60^{\circ}+	hetaight) = 	an 3	heta$ होती ह

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$\frac{n \pi}{3}+\frac{\pi}{18}, n \in Z$

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(A) हम जानते हैं कि सर्वसमिका: $	an 	heta \cdot 	an \left(60^{\circ}-	hetaight) \cdot 	an \left(60^{\circ}+	hetaight) = 	an 3	heta$ होती है। दिया गया व्यंजक: $	an 	heta \cdot 	an \left(120^{\circ}-	hetaight) \cdot 	an \left(120^{\circ}+	hetaight) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। सर्वसमिका $	an(180^{\circ} - A) = -	an A$ का उपयोग करते हुए,$	an(120^{\circ} - 	heta) = -	an(60^{\circ} + 	heta)$ और $	an(120^{\circ} + 	heta) = -	an(60^{\circ} - 	heta)$ प्राप्त होता है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $	an 	heta \cdot [-	an(60^{\circ} + 	heta)] \cdot [-	an(60^{\circ} - 	heta)] = 	an 	heta \cdot 	an(60^{\circ} + 	heta) \cdot 	an(60^{\circ} - 	heta) = 	an 3	heta$। अतः,$	an 3	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$। चूंकि $	an 3	heta = 	an \frac{\pi}{6}$ है,इसलिए व्यापक हल $3	heta = n\pi + \frac{\pi}{6}$ होगा। $3$ से भाग देने पर,$	heta = \frac{n\pi}{3} + \frac{\pi}{18}, n \in Z$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ का आवर्तकाल (period) है	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ का अधिकतम मान	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ का आवर्तकाल (period) है	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ में $y=\|\sin x\|$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

यदि $\tan \theta \cdot \tan \left(120^{\circ}-\theta\right) \tan \left(120^{\circ}+\theta\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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