$\sin \frac{2 \pi}{5}+\sin \frac{4 \pi}{5}+\sin \frac{6 \pi}{5}+\sin \frac{8 \pi}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos x = \frac{2 \cos y - 1}{2 - \cos y}$ जहाँ $x, y \in (0, \pi)$,तो $\tan(x/2) \cot(y/2) =$

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ और $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ है,तो $\sin (A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं $\lambda$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समानता $\frac{\sin (\lambda \alpha) \cos (\lambda \alpha)}{\sin \alpha \cos \alpha} = \lambda - 1$ उन सभी वास्तविक $\alpha$ के लिए सत्य है जो $\pi/2$ के पूर्णांक गुणज नहीं हैं।

यदि $P = \sin \frac{2 \pi}{7} + \sin \frac{4 \pi}{7} + \sin \frac{8 \pi}{7}$ और $Q = \cos \frac{2 \pi}{7} + \cos \frac{4 \pi}{7} + \cos \frac{8 \pi}{7}$ है,तो बिंदु $(P, Q)$ किस त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित है?