यदि P = sin frac{2 pi}{7} + sin frac{4 pi}{7} | vedclass

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Question

(C) माना $z = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$. तब $z^7 = 1$. योग $S = z + z^2 + z^4 = Q + iP$ पर विचार करें। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर,$Q = -\f

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$2$

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(C) माना $z = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$. तब $z^7 = 1$. योग $S = z + z^2 + z^4 = Q + iP$ पर विचार करें। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर,$Q = -\frac{1}{2}$ और $P = \frac{\sqrt{7}}{2}$ प्राप्त होता है। अतः $P^2 + Q^2 = (\frac{\sqrt{7}}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} = 2$. इस प्रकार,बिंदु $(P, Q)$ त्रिज्या $\sqrt{2}$ वाले वृत्त पर स्थित है।

यदि $P = \sin \frac{2 \pi}{7} + \sin \frac{4 \pi}{7} + \sin \frac{8 \pi}{7}$ और $Q = \cos \frac{2 \pi}{7} + \cos \frac{4 \pi}{7} + \cos \frac{8 \pi}{7}$ है,तो बिंदु $(P, Q)$ किस त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित है?

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