$4$ એકમ લંબાઈનો એક સીધો સળિયો એવી રીતે સરકે છે કે તેના છેડાઓ $A$ અને $B$ હંમેશા અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર રહે છે. તો,$\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A(-1,1)$ અને $B(2,3)$ બે બિંદુઓ છે અને $P(x,y)$ એ રેખા $AB$ ની ઉપરનું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $10$ થાય. જો $P$ નો બિંદુપથ $ax+by=15$ હોય,તો $5a+2b$ ની કિંમત શોધો:

જો ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(4, -11)$ હોય,અને બિંદુ $R$ એ રેખા $N: 9x + 7y + 4 = 0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર છે?

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ ના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું થાય?

જો $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ અને $R$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ હોય,તો $PR + RQ$ નું મૂલ્ય કયા બિંદુએ ન્યૂનતમ થશે?

ધારો કે $A(2, 3)$ અને $B(-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.