જો P = (1, 1),Q = (3, 2) અને R એ x-અક્ષ પરનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R$ ના યામ $(x, 0)$ છે.આપેલ છે કે $P = (1, 1)$ અને $Q = (3, 2)$.અંતર $PR + RQ = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 1)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R$ ના યામ $(x, 0)$ છે.આપેલ છે કે $P = (1, 1)$ અને $Q = (3, 2)$.અંતર $PR + RQ = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 1)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 2)^2}$.$PR + RQ = \sqrt{x^2 - 2x + 2} + \sqrt{x^2 - 6x + 13}$.$PR + RQ$ ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ:$\frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 - 2x + 2} + \sqrt{x^2 - 6x + 13}) = 0$.$\frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 2}} + \frac{x - 3}{\sqrt{x^2 - 6x + 13}} = 0$.$\frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 2}} = -\frac{x - 3}{\sqrt{x^2 - 6x + 13}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(x - 1)^2}{x^2 - 2x + 2} = \frac{(x - 3)^2}{x^2 - 6x + 13}$.$(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 6x + 13) = (x^2 - 6x + 9)(x^2 - 2x + 2)$.બંને બાજુ વિસ્તરણ અને સાદુંરૂપ આપતા $3x^2 - 2x - 5 = 0$ મળે છે.$(3x - 5)(x + 1) = 0$,જે $x = \frac{5}{3}$ અથવા $x = -1$ આપે છે.કારણ કે $R$ એ $x$-અક્ષ પર $P$ અને $Q$ ના પ્રક્ષેપોની વચ્ચે આવેલું છે,તેથી $x$ એ $(1, 3)$ અંતરાલમાં હોવું જોઈએ.આમ,$x = \frac{5}{3}$.તેથી,બિંદુ $R = \left( \frac{5}{3}, 0 \right)$ છે.

જો $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ અને $R$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ હોય,તો $PR + RQ$ નું મૂલ્ય કયા બિંદુએ ન્યૂનતમ થશે?

Similar Questions

ધારો કે $A=(4,0)$ અને $B=(0,12)$ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. બિંદુ $C(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ થાય.

$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ રેખાના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

એક ચલ રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ એવી છે કે જેથી $a+b=4$ થાય. અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module