x cos theta + y sin theta = 1 રેખાના યામ અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ છે. યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે,આપણે અનુક્રમે $y = 0$ અને $x = 0$ લઈએ. $y = 0$ માટે,$x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ છે. યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે,આપણે અનુક્રમે $y = 0$ અને $x = 0$ લઈએ. $y = 0$ માટે,$x = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી બિંદુ $A = (\frac{1}{\cos 	heta}, 0)$. $x = 0$ માટે,$y = \frac{1}{\sin 	heta}$,તેથી બિંદુ $B = (0, \frac{1}{\sin 	heta})$. ધારો કે $(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{1}{2 \cos 	heta}$ અને $k = \frac{1}{2 \sin 	heta}$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \frac{1}{2h}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{2k}$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $(\frac{1}{2h})^2 + (\frac{1}{2k})^2 = 1$ મળે. $\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = 4$ થાય છે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4$ મળે છે.

$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ રેખાના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$3x + 4y + 5 = 0$ અને $9x + 12y + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module