$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ का निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है

यदि बिंदु $A(1, 1)$ से होकर जाने वाली दो परस्पर लंबवत रेखाएं $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु की दूरियों का योग $1$ है,तो उसका बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय $t=0$ पर,$k$-वीं चींटी $k^2$ बिंदु से शुरू होती है और समान गति से यात्रा करते हुए,समय $t=1$ पर $(11-k)^2$ बिंदु पर पहुँचती है। उन अलग-अलग समयों की संख्या क्या है जिन पर कम से कम दो चींटियाँ एक ही स्थान पर होती हैं?

एक चर रेखा स्थिर बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है। मूल बिंदु से रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $a \neq 0, b \neq 0, c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं और $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$ है। यदि $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?