$3x + 4y + 5 = 0$ અને $9x + 12y + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $-4$ છે. તો નીચેનામાંથી $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

દસ કીડીઓ વાસ્તવિક રેખા પર છે. સમય $t=0$ પર,$k$-મી કીડી $k^2$ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને સમાન ઝડપે મુસાફરી કરીને,સમય $t=1$ પર $(11-k)^2$ બિંદુએ પહોંચે છે. ઓછામાં ઓછી બે કીડીઓ એક જ સ્થાને હોય તેવા અલગ-અલગ સમયની સંખ્યા કેટલી છે?

એક નિશ્ચિત બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $R$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $OPRQ$ એક લંબચોરસ બને,તો $R$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડો બનાવે છે. આ રીતે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,ત્યારે $X$ અને $Y$ અક્ષ પરના અંતઃખંડોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?