बिंदु $P$ का बिंदुपथ जो $3x + 4y + 5 = 0$ और $9x + 12y + 7 = 0$ से समान दूरी पर है,वह है:

यदि $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ तीन निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P(x,y)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $\triangle PAC$ के क्षेत्रफल के बराबर हो।

मान लीजिए $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,और $C=(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $PAB$ के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और आधार बिंदुओं के निर्देशांक $B(1, 3)$ और $C(-2, 7)$ हैं, तो $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

यदि $A=(2,3)$ और $B=(-4,5)$ दो निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई हो।

$8$ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ हमेशा रेखाओं $x-y+2=0$ और $y+2=0$ पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो छड़ $AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ है,तो $\alpha-\beta-\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।