$(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $P$ આગળ પરાવર્તન પામે છે. જો પરાવર્તિત કિરણ $(3, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય અને $P = (a, b)$ હોય,તો $5b =$

બિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(-1, 2)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(7, 8)$ માંથી રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ પૂર્ણાંકો છે જે $0 < \beta < \alpha$ નું પાલન કરે છે. ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એક બિંદુ છે. ધારો કે $Q$ એ રેખા $y = x$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે,$R$ એ $y$-અક્ષમાં $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે,$S$ એ $x$-અક્ષમાં $R$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $T$ એ $y$-અક્ષમાં $S$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો બહિર્મુખ પંચકોણ $PQRST$ નું ક્ષેત્રફળ $187 \ sq. \ units$ હોય,તો $\alpha + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $x(3 \lambda+1)+y(7 \lambda+2)=17 \lambda+5$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda$ એક પ્રાચલ છે. આ તમામ રેખાઓ એક નિશ્ચિત બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓમાંથી એક રેખા (ધારો કે $L$) ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂર છે. જો બિંદુ $(3,6)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(4,1)$ નું રેખા $x-y=0$ માં પ્રતિબિંબ લેવામાં આવે,ત્યારબાદ ધન $X$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમ જેટલું સ્થાનાંતર કરવામાં આવે અને અંતે $X$-અક્ષ પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે,તો અંતિમ સ્થિતિમાં $P$ ના યામ શું હશે?