એક વર્તુળ S એ Y-અક્ષને (0,3) બિંદુએ સ્પર્શે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $Y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-3)^2 = a^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2ax - 6y + 9 = 0$ થાય છે.$X$-અક્ષ પરના અ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $Y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-3)^2 = a^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2ax - 6y + 9 = 0$ થાય છે.$X$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $8$ એકમ હોવાથી,$2\sqrt{g^2 - c} = 8$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $g = -a$ અને $c = 9$.$2\sqrt{(-a)^2 - 9} = 8$ $\Rightarrow \sqrt{a^2 - 9} = 4$ $\Rightarrow a^2 - 9 = 16$ $\Rightarrow a^2 = 25$ $\Rightarrow a = \pm 5$.કેન્દ્ર $C(a, 3)$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$a$ ઋણ હોવું જોઈએ,તેથી $a = -5$.આમ,કેન્દ્ર $C(-5, 3)$ છે.બિંદુ $(-2, -1)$ થી $C(-5, 3)$ નું અંતર $\sqrt{(-2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ થાય.

Similar Questions

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ જે $2x - y + 3 = 0$ રેખા પરના જીવાઓને દુભાગે છે તે શોધો.

જો રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $|\alpha| =$

બિંદુઓ $A(a, 0), B(0, b), C(c, 0)$ અને $D(0, d)$ એવા છે કે જેથી $ac = bd$ અને $a, b, c, d$ બધા શૂન્યતર છે. તો આ બિંદુઓ:

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module