एक वृत्त $S$,$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। यदि वृत्त $S$ का केंद्र $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो बिंदु $(-2,-1)$ से $C$ की दूरी क्या है?

उन वृत्तों के समीकरण, जो दोनों अक्षों और रेखा $4x+3y=12$ को स्पर्श करते हैं और जिनके केंद्र प्रथम चतुर्थांश में हैं, हैं

मान लीजिए $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $xy$ समतल में $C$ के स्थानों की अधिकतम संख्या क्या है?

मान लीजिए कि मूल बिंदु पर केंद्र वाला वृत्त एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों से होकर गुजरता है। यदि $A = (2, 4)$ है,तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक न्यूनकोण $\triangle ABC$ में,$A, B, C$ से खींचे गए शीर्षलंबों को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को क्रमशः $A_1, B_1, C_1$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle ABC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle A_1 B_1 C_1$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

वृत्तों $x^2+y^2-x=0$ और $x^2+y^2+x=0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है: