C_1 એ O(0,0) કેન્દ્ર અને 4 ત્રિજ્યા ધરાવતું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2+y^2=16$ છે. વર્તુળ $C_2$ નું સમીકરણ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=25$ છે,જેનું વિસ્તરણ $x^2-2\alpha x+\alpha^2+y^2-2\beta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2+y^2=16$ છે. વર્તુળ $C_2$ નું સમીકરણ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=25$ છે,જેનું વિસ્તરણ $x^2-2\alpha x+\alpha^2+y^2-2\beta y+\beta^2=25$ થાય છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $C_2-C_1=0$ દ્વારા મળે છે,જે $-2\alpha x-2\beta y+\alpha^2+\beta^2=9$ છે. સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $m = -\frac{\alpha}{\beta} = \frac{3}{4}$ છે. ધારો કે $\alpha = -3\lambda$ અને $\beta = 4\lambda$. સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય તે માટે તે નાના વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ હોવો જોઈએ,એટલે કે જીવા $C_1$ ના કેન્દ્ર $(0,0)$ માંથી પસાર થવી જોઈએ. $(0,0)$ ને જીવાના સમીકરણમાં મૂકતા: $-2\alpha(0)-2\beta(0)+\alpha^2+\beta^2=9$,તેથી $\alpha^2+\beta^2=9$. $\alpha$ અને $\beta$ ને $\lambda$ ના સ્વરૂપમાં મૂકતા: $(-3\lambda)^2+(4\lambda)^2=9$ $\Rightarrow 25\lambda^2=9$ $\Rightarrow \lambda = \pm \frac{3}{5}$. જો $\lambda = \frac{3}{5}$ હોય,તો $\alpha = -\frac{9}{5}$ અને $\beta = \frac{12}{5}$,તેથી $\alpha+\beta = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module