A = (-2, 0) અને P એ પરવલય y^2 = 8x પરનું એક બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ $P = (2t^2, 4t)$ છે.આપેલ છે કે $A = (-2, 0)$,ધારો કે $Q = (h, k)$ એ $\overline{AP}$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 0)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ $P = (2t^2, 4t)$ છે.આપેલ છે કે $A = (-2, 0)$,ધારો કે $Q = (h, k)$ એ $\overline{AP}$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{2t^2 - 2}{2} = t^2 - 1$ અને $k = \frac{4t + 0}{2} = 2t$.$k = 2t$ પરથી,આપણને $t = \frac{k}{2}$ મળે છે.$t$ ની કિંમત $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $h = (\frac{k}{2})^2 - 1 = \frac{k^2}{4} - 1$.ગોઠવતા $k^2 = 4(h + 1)$ મળે છે.$Q$ નો બિંદુપથ $y^2 = 4(x + 1)$ છે.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $Y^2 = 4aX$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $Y = y$,$X = x + 1$,અને $4a = 4$,આપણને $a = 1$ મળે છે.આ પરવલયનું શિરોબિંદુ $(-1, 0)$ છે.તેથી નાભિ $(X + a, Y) = (-1 + 1, 0) = (0, 0)$ થશે.

Similar Questions

પરવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી હોય છે?

ધારો કે $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ અને $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ એ બે પરવલયો છે. તો,$P_1$ અને $P_2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ માં મળે છે,તો:

પરવલય $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module