cosh left(sinh ^{-1}(sqrt{8})+cosh ^{-1} 5rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = \sinh^{-1}(\sqrt{8})$ અને $y = \cosh^{-1}(5)$.
તેથી $\sinh x = \sqrt{8}$,તેથી $\cosh x = \sqrt{1 + \sinh^2 x} = \sqrt{1 + 8} = 3$.

Vedclass · Accepted Answer

$15+8 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = \sinh^{-1}(\sqrt{8})$ અને $y = \cosh^{-1}(5)$.
તેથી $\sinh x = \sqrt{8}$,તેથી $\cosh x = \sqrt{1 + \sinh^2 x} = \sqrt{1 + 8} = 3$.
આમ $e^x = \cosh x + \sinh x = 3 + \sqrt{8} = 3 + 2\sqrt{2}$.
$y = \cosh^{-1}(5)$ માટે,$\cosh y = 5$ અને $\sinh y = \sqrt{\cosh^2 y - 1} = \sqrt{25 - 1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.
આમ $e^y = \cosh y + \sinh y = 5 + 2\sqrt{6}$.
આપણે $\cosh(x + y) = \frac{e^{x+y} + e^{-(x+y)}}{2} = \frac{e^x e^y + e^{-x} e^{-y}}{2}$ ની કિંમત શોધવાની છે.
નોંધો કે $e^{-x} = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} = 3 - 2\sqrt{2}$ અને $e^{-y} = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} = 5 - 2\sqrt{6}$.
$e^x e^y = (3 + 2\sqrt{2})(5 + 2\sqrt{6}) = 15 + 6\sqrt{6} + 10\sqrt{2} + 8\sqrt{3}$.
$e^{-x} e^{-y} = (3 - 2\sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6}) = 15 - 6\sqrt{6} - 10\sqrt{2} + 8\sqrt{3}$.
$\cosh(x + y) = \frac{(15 + 6\sqrt{6} + 10\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) + (15 - 6\sqrt{6} - 10\sqrt{2} + 8\sqrt{3})}{2} = \frac{30 + 16\sqrt{3}}{2} = 15 + 8\sqrt{3}$.

$\cosh \left(\sinh ^{-1}(\sqrt{8})+\cosh ^{-1} 5\right)=$

Similar Questions

જો $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $x^{100}+y^{100}+z^{100}=$

$\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$\sin \left\{ {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે $(\tan^{-1} x)^3 + (\cot^{-1} x)^3 = k \pi^3$,$x \in \mathbb{R}$,એ અંતરાલ છે

વિધેય $f(x) = \sqrt{|\sin^{-1}|\sin x|| - |\cos^{-1}|\cos x||}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module