[x],x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=	heta$ है। $x ightarrow 0^{-}$ के लिए,हमारे पास $[x] = -1$ और $\{x

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$-1$

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(A) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=	heta$ है। $x ightarrow 0^{-}$ के लिए,हमारे पास $[x] = -1$ और $\{x\} = x - [x] = x - (-1) = x+1$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $	heta = \lim _{x ightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x-1)}{2-(x+1)} = \lim _{x ightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x-1)}{1-x}$. जैसे $x ightarrow 0^{-}$,व्यंजक $\frac{\sin ^{-1}(-1)}{1-0} = \frac{-\pi/2}{1} = -\pi/2$ की ओर अग्रसर होता है। अतः,$	heta = -\pi/2$. अब,हम $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin(-\pi/2) + \cos(-\pi/2) = -1 + 0 = -1$ की गणना करते हैं।

$[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\{x\}=x-[x]$ और $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=\theta$ है,तो $\sin \theta+\cos \theta=$

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