mathop {lim }limits_{x to 0^ + } frac{x e^{1/ | vedclass

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Question

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{1/x}$ से विभाजित करते हैं:$

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(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $e^{1/x}$ से विभाजित करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x}{\frac{1}{e^{1/x}} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{x}{e^{-1/x} + 1}$जैसे $x 	o 0^ +$,पद $1/x 	o \infty$,इसलिए $e^{-1/x} 	o 0$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{0}{0 + 1} = 0$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 2}}} \right)^{\frac{{x + 1}}{3}}}$ का मान किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (जहाँ $a \ne 0$)

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\text{cosec}\,x - \cot x)$

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