mathop {lim }limits_{x to a} frac{{sqrt {a + | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }}$अंश और हर का परिमेयकरण कर

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$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा: $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }}$अंश और हर का परिमेयकरण करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{a - x}{3(a - x)} 	imes \frac{\sqrt {3a + x} + 2\sqrt x}{\sqrt {a + 2x} + \sqrt {3x}}$$L = \frac{1}{3} 	imes \frac{2\sqrt{4a} + 2\sqrt{a}}{2\sqrt{3a}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (जहाँ $a \ne 0$)

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /6} \frac{{\cot^2 \theta - 3}}{{\csc \theta - 2}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}} = $

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ का मान क्या है?

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