lim _{x rightarrow-infty} log _e(cosh x)+x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.આ કિંમત મર્યાદામાં મૂકતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e \left( \frac{e^x + e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$-\log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.આ કિંમત મર્યાદામાં મૂકતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right) + x$ મળે છે.$\log(a/b) = \log a - \log b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{x \rightarrow-\infty} [\log _e(e^x + e^{-x}) - \log _e 2 + x]$ મળે છે.જ્યારે $x \rightarrow -\infty$,ત્યારે $e^x \rightarrow 0$. લોગની અંદર $e^{-x}$ સામાન્ય લેતા: $\log _e(e^{-x}(e^{2x} + 1)) = \log _e(e^{-x}) + \log _e(1 + e^{2x}) = -x + \log _e(1 + e^{2x})$.આને પાછું મૂકતા: $\lim _{x \rightarrow-\infty} [-x + \log _e(1 + e^{2x}) - \log _e 2 + x]$.$x$ અને $-x$ પદો ઉડી જાય છે,તેથી $\lim _{x \rightarrow-\infty} [\log _e(1 + e^{2x}) - \log _e 2]$ બાકી રહે છે.જેમ $x \rightarrow -\infty$,તેમ $e^{2x} \rightarrow 0$,તેથી $\log _e(1 + 0) - \log _e 2 = 0 - \log _e 2 = -\log _e 2$.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e(\cosh x)+x=$

Similar Questions

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5^x+5^{3-x}-30}{5^{3-x}-5^{\frac{x}{2}}}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({3^n} + {4^n})^{\frac{1}{n}}} = $

ધારો કે $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ અને $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module