lim _{x rightarrow pi} frac{1-sin (x/2)}{left | vedclass

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Question

(C) माना $x = \pi + h$. जैसे $x \rightarrow \pi$,$h \rightarrow 0$. व्यंजक $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1-\sin (\frac{\pi+h}{2})}{\cos (\frac{\pi+h}

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $x = \pi + h$. जैसे $x \rightarrow \pi$,$h \rightarrow 0$. व्यंजक $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1-\sin (\frac{\pi+h}{2})}{\cos (\frac{\pi+h}{2}) (\cos (\frac{\pi+h}{4})-\sin (\frac{\pi+h}{4}))}$ बन जाता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$\sin (\frac{\pi}{2} + \frac{h}{2}) = \cos (\frac{h}{2})$ और $\cos (\frac{\pi}{2} + \frac{h}{2}) = -\sin (\frac{h}{2})$. व्यंजक का सरलीकरण $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1-\cos (h/2)}{-\sin (h/2) (\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{h}{4}) - \sin (\frac{\pi}{4} + \frac{h}{4}))}$ होता है। चूंकि $\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{h}{4}) - \sin (\frac{\pi}{4} + \frac{h}{4}) = -\sqrt{2} \sin (h/4)$. इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 (h/4)}{-\sin (h/2) \cdot (-\sqrt{2} \sin (h/4))} = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin (h/4)}{\sqrt{2} \sin (h/2)}$. $\sin (h/2) = 2 \sin (h/4) \cos (h/4)$ का उपयोग करते हुए,हमें $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin (h/4)}{\sqrt{2} \cdot 2 \sin (h/4) \cos (h/4)} = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{2} \cos (h/4)} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

$\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\sin (x/2)}{\left(\cos \frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4}\right)} =$

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{{b^{\sin x}} - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\sin }^2}x + \cos x \cos (x + 2) - {{\cos }^2}(x + 1)}}$ का मान है:

$ \lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{1-\cos 4 \theta}{1-\cos 6 \theta} $ का मान है

यदि $f(x) = -(\sin^2 x + \cos^5 x)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f'(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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