lim _{theta rightarrow 0} frac{1-cos 4 theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$ \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{1-\cos 4 	heta}{1-\cos 6 	heta} $.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ 1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x $ का उपयोग

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$ \frac{4}{9} $

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(A) दिया गया है,$ \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{1-\cos 4 	heta}{1-\cos 6 	heta} $.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ 1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x $ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$ \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{2 \sin^2(2 	heta)}{2 \sin^2(3 	heta)} = \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sin^2(2 	heta)}{\sin^2(3 	heta)} $.अंश और हर को क्रमशः $ (2 	heta)^2 $ और $ (3 	heta)^2 $ से गुणा और भाग करने पर:$ \lim _{	heta ightarrow 0} \left( \frac{\sin(2 	heta)}{2 	heta} ight)^2 	imes \left( \frac{3 	heta}{\sin(3 	heta)} ight)^2 	imes \frac{(2 	heta)^2}{(3 	heta)^2} $.चूंकि $ \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $,इसलिए व्यंजक का सरलीकरण:$ 1^2 	imes 1^2 	imes \frac{4 	heta^2}{9 	heta^2} = \frac{4}{9} $.

$ \lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{1-\cos 4 \theta}{1-\cos 6 \theta} $ का मान है

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सीमा $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan (\pi \cos ^{2} \theta)}{\sin (2 \pi \sin ^{2} \theta)}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$ का मान है

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \left( \left( \frac{1-\cos ^2(3 x)}{\cos ^3(4 x)} \right) \left( \frac{\sin ^3(4 x)}{(\log _e(2 x+1))^5} \right) \right)$ का मान $.........$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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