lim _{x rightarrow 0} frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2 | vedclass

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Question

(A) माना $l = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2}$.अंश का गुणनखंड करने पर:$6^x - 3^x - 2^x + 1 = 3^x(2^x - 1) - 1(2^x - 1) = (2^x - 1)(3

Vedclass · Accepted Answer

$(\log _e 2)(\log _e 3)$

Vedclass · Answer

(A) माना $l = \lim _{x ightarrow 0} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2}$.अंश का गुणनखंड करने पर:$6^x - 3^x - 2^x + 1 = 3^x(2^x - 1) - 1(2^x - 1) = (2^x - 1)(3^x - 1)$.इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर:$l = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(2^x - 1)(3^x - 1)}{x^2} = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x - 1}{x} ight) 	imes \left( \frac{3^x - 1}{x} ight)$.मानक सीमा सूत्र $\lim _{x ightarrow 0} \frac{a^x - 1}{x} = \log _e a$ का उपयोग करने पर:$l = (\log _e 2) 	imes (\log _e 3)$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^n-n}{x-1} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({4^n} + {5^n})^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

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