mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{x({e^x} - | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}}$.मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0}

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(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}}$.मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$ और सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2(x/2)$ का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{2 \sin^2(x/2)}}$.$x$ और $(x/2)^2$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{{e^x} - 1}}{x} ight) \cdot \frac{x^2}{2 \sin^2(x/2)}$.$= 1 \cdot \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{2 (x/2)^2 \cdot (\frac{\sin(x/2)}{x/2})^2}$.$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{2 (x^2/4) \cdot 1^2} = \frac{1}{2/4} = 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({e^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ का मान $e^{a}$ के बराबर है,तो $a$ का मान $.....$ है।

जहाँ $x < -1$ है,वहाँ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^n} - {2^n}}}{{x - 2}} = 80$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $n = $

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