जहाँ $x < -1$ है,वहाँ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ का मान क्या है?

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-4 x+2}\right)^{x}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} \right)^m} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{[{1^2}x + {1^2}] + [{2^2}x + {2^2}] + [{3^2}x + {3^2}] + \dots + [{n^2}x + {n^2}]}}{{{n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 2)! + (n + 1)!}{(n + 2)! - (n + 1)!}$ का मान है