theta के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण | vedclass

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Question

(D) गैर-तुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$। $\left|\begin{array}{ccc} \sin 3 	heta & -1 & 1 \ \cos 2 	het

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$n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{6}$ (यहाँ $n$ कोई पूर्णांक है)

Vedclass · Answer

(D) गैर-तुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$। $\left|\begin{array}{ccc} \sin 3 	heta & -1 & 1 \ \cos 2 	heta & 4 & 3 \ 2 & 7 & 7 \end{array}ight| = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\sin 3 	heta (28 - 21) - (-1) (7 \cos 2 	heta - 6) + 1 (7 \cos 2 	heta - 8) = 0$ $7 \sin 3 	heta + 7 \cos 2 	heta - 6 + 7 \cos 2 	heta - 8 = 0$ $7 \sin 3 	heta + 14 \cos 2 	heta - 14 = 0$ $7$ से विभाजित करने पर: $\sin 3 	heta + 2 \cos 2 	heta - 2 = 0$ $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ और $\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $(3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta) + 2(1 - 2 \sin^2 	heta) - 2 = 0$ $3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta + 2 - 4 \sin^2 	heta - 2 = 0$ $-\sin 	heta (4 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta - 3) = 0$ $-\sin 	heta (2 \sin 	heta - 1)(2 \sin 	heta + 3) = 0$ चूंकि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए $2 \sin 	heta + 3 
eq 0$,इसलिए: $\sin 	heta = 0 \Rightarrow 	heta = n \pi$ $\sin 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 	heta = n \pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$ अतः,$	heta$ के मानों का समुच्चय $	heta = n \pi$ या $	heta = n \pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$ है।

$\theta$ के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण निकाय $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हल हैं,वह है

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यदि $a \ne 6, b, c$ समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $abc = $

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,और $-x - y = \lambda z$ के अशून्य हल हैं।

$c \in R$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - cy - cz = 0$,$cx - y + cz = 0$,$cx + cy - z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) हो।

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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