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Question

(A) दिया गया है,$\cot \left(\cos ^{-1} xight)=\sec \left\{	an ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)ight\}$.चूंकि $\cos ^{-1} x = \cot ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b}{\sqrt{2 b^2-a^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\cot \left(\cos ^{-1} xight)=\sec \left\{	an ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)ight\}$.चूंकि $\cos ^{-1} x = \cot ^{-1} \left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight)$ और $	an ^{-1} 	heta = \sec ^{-1} \left(\sqrt{1+	heta^2}ight)$,इसलिए:$\cot \left(\cot ^{-1} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight) = \sec \left\{\sec ^{-1} \sqrt{1+\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)^2}ight\}$$\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \sqrt{1+\frac{a^2}{b^2-a^2}} = \sqrt{\frac{b^2-a^2+a^2}{b^2-a^2}} = \frac{b}{\sqrt{b^2-a^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x^2}{1-x^2} = \frac{b^2}{b^2-a^2}$$x^2(b^2-a^2) = b^2(1-x^2)$$x^2 b^2 - x^2 a^2 = b^2 - x^2 b^2$$2 x^2 b^2 - x^2 a^2 = b^2$$x^2(2 b^2 - a^2) = b^2$$x^2 = \frac{b^2}{2 b^2 - a^2}$$x = \frac{b}{\sqrt{2 b^2 - a^2}}$.

$\begin{aligned} & \text{यदि } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ तो } x= \end{aligned}$

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$\sin^{-1}x + \sin^{-1}\frac{1}{x} + \cos^{-1}x + \cos^{-1}\frac{1}{x} = $

$\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x) =$ . . . . . .

मान लीजिए $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ (मुख्य मानों में) के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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