sinh^{-1}left(frac{x}{sqrt{1-x^2}}right) किसक | vedclass

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Question

(D) माना कि $	heta = \sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight)$.तब,$\sinh 	heta = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.हम जानते हैं कि $\cosh^2 	heta = 1 +

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$	anh^{-1} x$

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(D) माना कि $	heta = \sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight)$.तब,$\sinh 	heta = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.हम जानते हैं कि $\cosh^2 	heta = 1 + \sinh^2 	heta$.$\sinh 	heta$ का मान रखने पर:$\cosh^2 	heta = 1 + \left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight)^2 = 1 + \frac{x^2}{1-x^2} = \frac{1-x^2+x^2}{1-x^2} = \frac{1}{1-x^2}$.अतः,$\cosh 	heta = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ (धनात्मक वर्गमूल लेने पर क्योंकि $\cosh 	heta > 0$).अब,$	anh 	heta = \frac{\sinh 	heta}{\cosh 	heta} = \frac{x/\sqrt{1-x^2}}{1/\sqrt{1-x^2}} = x$.इस प्रकार,$	heta = 	anh^{-1} x$.अतः,$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight) = 	anh^{-1} x$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ किसके बराबर है?

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