f(x) = sin x + cos x, g(x) = x^2 - 1 હોય,તો g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. $g(f(x)) = g(\sin x + \cos x) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$. $= \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \si

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. $g(f(x)) = g(\sin x + \cos x) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$. $= \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x - 1$. $= 1 + \sin 2x - 1 = \sin 2x$. કોઈપણ વિધેય વ્યસ્ત હોવા માટે તે આપેલ પ્રદેશમાં એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) હોવું જોઈએ. વિધેય $h(x) = \sin 2x$ એ અંતરાલમાં એક-એક છે જ્યાં તેનો ખૂણો $2x$ એ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં હોય. તેથી,$-\frac{\pi}{2} \leq 2x \leq \frac{\pi}{2}$. $2$ વડે ભાગતા,આપણને $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ મળે છે. આમ,વિધેય અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ માં વ્યસ્ત છે.

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 2x + 6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જે એક બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $x \ge 1$ માટે $f(x) = (x + 1)^2$ હોય, અને $g(x)$ એવું વિધેય છે જેનો આલેખ $y = x$ રેખામાં $f(x)$ ના આલેખનું પ્રતિબિંબ છે, તો $g(x)$ શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ અને $h: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ અને $h(g(g(x)))=x$ તમામ $x \in R$ માટે. તો

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module