x=cos ^{-1}left(frac{1}{sqrt{1+t^2}}right), y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है,$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}ight)$ और $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.माना $t = 	an 	heta$,तब $	he

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}ight)$ और $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.माना $t = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an^{-1} t$.$x$ के लिए,$x = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sec 	heta}ight) = \cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta = 	an^{-1} t$.$y$ के लिए,$y = \sin^{-1}\left(\frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{	an 	heta}{\sec 	heta}ight) = \sin^{-1}(\sin 	heta) = 	heta = 	an^{-1} t$.चूँकि $x = 	an^{-1} t$ और $y = 	an^{-1} t$,इसलिए $y = x$ प्राप्त होता है।अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) = 1$ प्राप्त होता है।

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (जहाँ $a \neq 0$ और $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

$t = \frac{\pi}{2}$ पर वक्र $x = a \sin^{3} t$ और $y = b \cos^{3} t$ के स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ और $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=e^{\theta} \sin \theta$ और $y=e^{\theta} \cos \theta$ है,जहाँ $\theta$ एक प्राचल (parameter) है,तो $(1,1)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module