यदि x = a cos theta और y = a sin theta है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = a \cos 	heta$ और $y = a \sin 	heta$। सबसे पहले,$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ ज्

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$-\frac{1}{a} \operatorname{cosec}^3 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = a \cos 	heta$ और $y = a \sin 	heta$। सबसे पहले,$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ ज्ञात करें। तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$। अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-\cot 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$। चूंकि $\frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) = \operatorname{cosec}^2 	heta$ और $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{dx/d	heta} = \frac{1}{-a \sin 	heta}$। अतः,$\frac{d^2 y}{dx^2} = \operatorname{cosec}^2 	heta \cdot \left( -\frac{1}{a \sin 	heta} ight) = -\frac{1}{a} \operatorname{cosec}^3 	heta$।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (जहाँ $a \neq 0$ और $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

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