cot ^{-1} x का log (1+x^{2}) के सापेक्ष अवकलज | vedclass

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Question

(B) माना $u = \cot ^{-1} x$ और $v = \log (1+x^{2})$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{1+x^{2}}$.इस

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$-\frac{1}{2 x}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \cot ^{-1} x$ और $v = \log (1+x^{2})$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{1+x^{2}}$.इसके बाद,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $v$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dv}{dx} = \frac{1}{1+x^{2}} 	imes \frac{d}{dx}(1+x^{2}) = \frac{2x}{1+x^{2}}$.अब,$v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-1/(1+x^{2})}{2x/(1+x^{2})} = -\frac{1}{2x}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\cot ^{-1} x$ का $\log (1+x^{2})$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $x=f(t)$ और $y=g(t)$ $t$ के अवकलनीय फलन हैं,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ क्या है?

यदि $\theta$ वक्र $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ पर बिंदु $(1,0)$ पर खींचे गए अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है,तो $\theta=$

वक्र $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \sin \theta$ और $y = b \cos \theta$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ और $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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