वक्र $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

फलन $y(x)$ जो $x=\sin t$,$y=a e^{t \sqrt{2}}+b e^{-t \sqrt{2}}$,$t \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा निरूपित है,समीकरण $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=k y$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है। तब,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=4 \cos ^3 \theta$ और $y=3 \sin ^2 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2} = \dots$