यदि x = sin^{-1}(3t - 4t^3) और y = cos^{-1}(s | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ और $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ है।$y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ के लिए,मान लीजिए $t = \sin 	heta$

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(D) दिया गया है कि $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ और $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ है।$y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ के लिए,मान लीजिए $t = \sin 	heta$,तो $\sqrt{1 - t^2} = \cos 	heta$ होगा।अतः,$y = \cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta = \sin^{-1} t$ होगा।$x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ के लिए,मान लीजिए $t = \sin 	heta$,तो $x = \sin^{-1}(3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta) = \sin^{-1}(\sin 3 	heta) = 3 	heta = 3 \sin^{-1} t$ होगा।अब,$x$ और $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}}$$\frac{dy}{dt} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}}$इसलिए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1/\sqrt{1 - t^2}}{3/\sqrt{1 - t^2}} = \frac{1}{3}$।

यदि $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ और $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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