$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का द्वितीय कोटि का अवकलज क्या है?

दिए गए वक्र के लिए निर्दिष्ट बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए: $x = \cos t, y = \sin t$ जहाँ $t = \frac{\pi}{4}$ है।

एक वक्र समीकरणों $x = a \cos \theta + \frac{1}{2}b \cos 2\theta$ और $y = a \sin \theta + \frac{1}{2}b \sin 2\theta$ द्वारा दिया गया है। जिन बिंदुओं के लिए $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,वे हैं:

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (जहाँ $a \neq 0$ और $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=4t$ और $y=\frac{4}{t}$ है।