t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષમાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. સૌ પ્રથમ, આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. સૌ પ્રથમ, આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$. હવે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધીએ: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$. $t = \frac{\pi}{4}$ પર કિંમત મૂકતા: $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $\left. \frac{d^2 y}{dx^2} ight|_{t=\pi/4} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$.

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલન શું છે?

Similar Questions

વક્ર $x=1-a \sin \theta, y=b \cos^{2} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $y=a \sin ^3 t$ અને $x=a \cos ^3 t$ હોય,તો $t=\frac{3 \pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = $

બિંદુ $(-2, 2)$ પર વક્રો $x = 1 - 3t^2$ અને $y = t - 3t^3$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ છે...

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $y_2$ શોધો (જ્યાં $t \neq 0$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module