यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=4t$ और $y=\frac{4}{t}$ है।

यदि $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$, $y = f(\theta)$, $f(2\pi) = 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$, $\theta \neq 0$ और $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।

यदि वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $P$ पर $\frac{dy}{dx} = 4$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ है, तो $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

$t = \frac{\pi}{2}$ पर वक्र $x = a \sin^{3} t$ और $y = b \cos^{3} t$ के स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।