एक वक्र समीकरणों x = a cos theta + frac{1}{2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ और $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन

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$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ और $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta - b \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta + b \cos 2	heta$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta + b \cos 2	heta}{-a \sin 	heta - b \sin 2	heta}$.$\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ का उपयोग करते हैं।$\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ रखने पर,$\frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx})$ का अंश शून्य होना चाहिए।सरलीकरण करने पर,यह शर्त प्राप्त होती है:$a^2 + 2b^2 + 3ab(\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta) = 0$सर्वसमिका $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos(2	heta - 	heta) = 0$$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos 	heta = 0$अतः,$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$.

एक वक्र समीकरणों $x = a \cos \theta + \frac{1}{2}b \cos 2\theta$ और $y = a \sin \theta + \frac{1}{2}b \sin 2\theta$ द्वारा दिया गया है। जिन बिंदुओं के लिए $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,वे हैं:

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यदि $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

मान लीजिए $t \in (0, 1)$ और $\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$ है। यदि $x = \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + t^2}{2t} \right)$, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 - t^2}}{t} \right)$ और $\frac{dy}{dx} = f(t)$ है, तो $f(\tan \alpha)$ का मान है

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

$x \neq -1, y \neq -1$ के लिए, यदि $x = \frac{1 - \sqrt[3]{y}}{1 + \sqrt[3]{y}}$ है, तो $\frac{dx}{dy} =$

वक्र $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$ के लिए बिंदु $t = 2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

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