એક વક્ર સમીકરણો x = a cos theta + frac{1}{2}b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta - b \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta + b \cos 2	heta$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta + b \cos 2	heta}{-a \sin 	heta - b \sin 2	heta}$.$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે,આપણે $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ લેતા,$\frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx})$ નો અંશ શૂન્ય થવો જોઈએ.સાદુરૂપ આપતા,આ શરત મળે છે:$a^2 + 2b^2 + 3ab(\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta) = 0$નિત્યસમ $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos(2	heta - 	heta) = 0$$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos 	heta = 0$તેથી,$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Similar Questions

સમય $t$ પર એક બિંદુનું સ્થાન $x = a + bt - ct^2$ અને $y = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ પર બિંદુનો પરિણામી પ્રવેગ કેટલો હશે?

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

સમય $t$ પર એક બિંદુનું સ્થાન $x = a + bt - ct^2$ અને $y = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ પર તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

વક્ર $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module