यदि x = a sin theta और y = b cos theta है, तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \sin 	heta$ और $y = b \cos 	heta$।सबसे पहले, $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a \cos 	heta$ और $\frac

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$-\frac{b}{a^2} \sec^3 	heta$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a \sin 	heta$ और $y = b \cos 	heta$।सबसे पहले, $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a \cos 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = -b \sin 	heta$।अब, श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-b \sin 	heta}{a \cos 	heta} = -\frac{b}{a} 	an 	heta$।इसके बाद, $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( -\frac{b}{a} 	an 	heta ight) = -\frac{b}{a} \sec^2 	heta \cdot \frac{d	heta}{dx}$।चूंकि $\frac{dx}{d	heta} = a \cos 	heta$, इसलिए $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{a \cos 	heta}$।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{b}{a} \sec^2 	heta \cdot \frac{1}{a \cos 	heta} = -\frac{b}{a^2} \sec^3 	heta$।

यदि $x = a \sin \theta$ और $y = b \cos \theta$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात कीजिए।

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