यदि x = at^2 और y = 2at है,तो frac{d^2 x}{dy^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x = at^2$ और $y = 2at$ है। सबसे पहले,चेन नियम का उपयोग करके $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dy} = \frac{dx/dt}{dy/dt}$. चूं

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$\frac{1}{2a}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $x = at^2$ और $y = 2at$ है। सबसे पहले,चेन नियम का उपयोग करके $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dy} = \frac{dx/dt}{dy/dt}$. चूंकि $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$,$\frac{dx}{dy} = \frac{2at}{2a} = t$. अब,$\frac{dx}{dy}$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{d^2 x}{dy^2} = \frac{d}{dy}(t) = \frac{d}{dt}(t) 	imes \frac{dt}{dy}$. चूंकि $\frac{dt}{dy} = \frac{1}{dy/dt} = \frac{1}{2a}$,$\frac{d^2 x}{dy^2} = 1 	imes \frac{1}{2a} = \frac{1}{2a}$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

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वक्र $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \pi / 4$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ ज्ञात कीजिए।

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\theta = \pi / 2$ पर वक्र $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ के अभिलंब की ढाल क्या है?

यदि वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $P$ पर $\frac{dy}{dx} = 4$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ है, तो $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

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